Trygonometria

Kalkulator wartości cosinusa i tangensa dla kątów ostrych

Trygonometria to gałąź matematyki. Samo słowo pochodzi od greckiego trigōnon (co oznacza „trójkąt”) i metron („miara”). Jak sama nazwa wskazuje, trygonometria zajmuje się głównie kątami i trójkątami; w szczególności definiuje i wykorzystuje relacje i stosunki między kątami i bokami w trójkątach. Podstawowym zastosowaniem jest zatem rozwiązywanie trójkątów, w szczególności trójkątów prostokątnych, ale także dowolnych innych typów trójkątów.

Kalkulator wartości cosinusa i tangensa dla kątów rozwartych

W matematyce funkcje trygonometryczne (nazywane również funkcjami kołowymi, funkcjami kąta lub funkcjami goniometrycznymi) są funkcjami rzeczywistymi, które wiążą kąt trójkąta prostokątnego ze stosunkami dwóch długości boków. Są szeroko stosowane we wszystkich naukach związanych z geometrią, takich jak nawigacja, mechanika ciał stałych, mechanika nieba, geodezja i wiele innych.

Kalkulator wartości sinus i cosinus kątów ostrych

W zastosowaniach geometrycznych argumentem funkcji trygonometrycznej jest generalnie miara kąta. W tym celu wygodna jest dowolna jednostka kąta, a kąty są najczęściej mierzone w konwencjonalnych jednostkach stopni, w których kąt prosty wynosi 90°, a pełny obrót wynosi 360° (szczególnie w elementarnej matematyce). Jednak w rachunku różniczkowym i analizie matematycznej funkcje trygonometryczne są ogólnie traktowane bardziej abstrakcyjnie jako funkcje liczb rzeczywistych lub zespolonych, a nie kątów.

Kalkulator wartości sinus i cosinus kątów rozwartych

Podczas gdy wczesne badania nad trygonometrią sięgają starożytności, funkcje trygonometryczne, które są obecnie używane, zostały opracowane w okresie średniowiecza. Funkcję akordów odkryli Hipparch z Nicei (180–125 p.n.e.) i Ptolemeusz z rzymskiego Egiptu (90–165 r. n.e.). Funkcje sinusa i wersina (1 – cosinus) wywodzą się z funkcji jyā i koti-jyā używanych w indyjskiej astronomii okresu Gupta, poprzez tłumaczenie z sanskrytu na arabski, a następnie z arabskiego na łacinę.

Kalkulator wartości sinus i tangens kątów rozwartych

Według części badaczy sferyczne prawo sinusów zostało odkryte w X wieku. Jest przypisywane kilku osobom, m.in.: Abu-Mahmudowi Khojandi, Abu al-Wafa' Buzjaniemu, Nasirowi al-Din al-Tusiemu i Abu Nasrowi Mansurowi. Księga nieznanych łuków sfery z XI wieku autorstwa Ibn Muʿādh al-Jayyāni zawiera ogólne prawo sinusów. Płaskie prawo sinusów zostało później określone w XIII wieku przez Nasira al-Dīn al-Tūsī. W swojej pracy O figurze sektorowej określił on prawo sinusów dla trójkątów płaskich i sferycznych oraz dostarczył dowodów na to prawo.

Kalkulator wartości sinusa i tangensa kątów ostrych

Każdy prostoliniowy (lub sferyczny) trójkąt ma sześć części: trzy boki i trzy kąty. Nie wszystkie te elementy są przydatne do budowy trójkąta, chociażby same tylko dane o długości dwóch jego boków i kącie między tymi bokami pozwalają na uzupełnienie trójkąta. Ale znając tylko trzy kąty, nie można jeszcze określić trójkąta, ponieważ istnieje nieskończoność trójkątów o tych samych trzech kątach (trójkąty podobne). W rzeczywistości, aby zbudować trójkąt, poza jednym przypadkiem, wystarczy znać trzy z tych części, w tym przynajmniej jeden bok. Przypadek, w którym znane są dwa boki, ale znany kąt nie jest tym, pod którym stykają się te dwa boki, może zdefiniować dwa różne trójkąty.